算法系列：计数排序

计数排序可能是最简单的一种排序，它可以被用来对一个列表进行排序，并且是基数排序的一个关键部分。这两者都是被Harold Seward发明的，这篇文章我将解释计数排序并且用C写出来。

• 计数排序
  

计数排序非常基础，他的主要目的是对整数排序并且会比普通的排序算法性能更好。例如，输入{1, 3, 5, 2, 1, 4}给计数排序，会输出{1, 1, 2, 3, 4, 5}。这个算法由以下步骤组成：

1. 初始化一个计数数组，大小是输入数组中的最大的数。
2. 遍历输入数组，遇到一个数就在计数数组对应的位置上加一。例如：遇到5，就将计数数组第五个位置的数加一。
3. 把计数数组直接覆盖到输出数组（节约空间）。

• 例子

输入{3, 4, 3, 2, 1}，最大是4，数组长度是5。

建立计数数组{0, 0, 0, 0}。

遍历输入数组：

{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 0}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 1, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 0, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {0, 1, 2, 1}
{3, 4, 3, 2, 1} -> {1, 1, 2, 1}

计数数组现在是{1, 1, 2, 1}，我们现在把它写回到输入数组里：

{0, 1, 2, 1} -> {1, 4, 3, 2, 1}
{o, o, 2, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, 1, 1} -> {1, 2, 3, 2, 1}
{o, o, o, 1} -> {1, 2, 3, 3, 1}
{o, o, o, o} -> {1, 2, 3, 3, 4}

这样就排好序了。

• 时间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。
• 空间：O(n + k)，n是输入数组长度，k是最大的数的大小。

• 代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void printArray(int * array, int size){

  int curr;
  for(curr = 0; curr < size; curr++){
    printf("%d, ", array[curr]);
  }
  printf("\n");
}

int maximum(int * array, int size){

  int curr = 0;
  int max = 0;

  for(curr = 0; curr < size; curr++){
    if(array[curr] > max){ max = array[curr]; }
  }

  return max;
}

void countingSort(int * array, int size){

  int curr = 0;
  int max = maximum(array, size);
  int * counting_array = calloc(max, sizeof(int)); // Zeros out the array

  for(curr = 0; curr < size; curr ++){
    counting_array[array[curr]]++;
  }

  int num = 0;
  curr = 0;

  while(curr <= size){
    while(counting_array[num] > 0){
      array[curr] = num;
      counting_array[num]--;
      curr++;
      if(curr > size){ break; }
    }
    num++;
  }
  printArray(array, size);
}

int main(){

  int test1[] = {2, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 2, 6};
  int size1 = 14;

  countingSort(test1, size1);

  int test2[] = {5, 6, 7, 8, 5};
  int size2 = 5;

  countingSort(test2, size2);

  int test3[] = {8, 1, 2, 3, 3, 4};
  int size3 = 6;

  countingSort(test3, size3);

  return 0;
}

插播一句：如果你编程有困难，无妨看看我的教程。

• 总结

不幸的是，这个算法的简洁性同时也是它的弱点。很多程序员不需要对整数排序，至少他们觉得他们不需要。其实通常非整数都可以被规约为整数，然后再用计数排序或者基数排序（基数排序就是多加了一层，这样会快一些）。谷歌一下可以有不少结果，比如这篇文章。

算法系列：计数排序，首发于博客 - 伯乐在线。